МАТЕМАТИКА

Аналог уравнения Эйлера и необходимые условия оптимальности второго порядка в одной двухступенчатой задаче управления интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра

К. Б. Мансимов^ab, А. Ф. Мансимзаде<sup>b

a</sup> Институт Систем управления Министерства Науки и Образования Азербайджана, Баку
^b Бакинский государственный университет

Аннотация: Рассматривается одна двухэтапная (ступенчатая) задача оптимального управления, описываемая на двух отрезках времени различными интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра. При предположении открытости области управления вычислены первая и вторая вариации функционала качества типа Больца. Получен аналог уравнения Эйлера (необходимое условие оптимальности первого порядка). Используя условие не отрицательности второй вариации функционала качества вдоль оптимального управления, доказан ряд конструктивно проверяемых необходимых условий оптимальности второго порядка. Изучен случай классически особых управлений.

Ключевые слова: ступенчатая задача оптимального управления, интегро-дифференциальное уравнение типа Вольтерра, вариация функционала, аналог уравнения Эйлера, оптимальное управление, особое в классическом смысле управление.

УДК: 517.934

Поступила в редакцию: 02.06.2025

DOI: 10.54341/20778708_2025_4_65_75