Аннотация:
В данной работе: $G$ — конечная группа; $\sigma=\{\sigma_i\mid i\in I\}$ — некоторое разбиение множества всех простых
чисел $\mathbb{P}$; $\Pi\subseteq\sigma$; $\sigma(n)=\{\sigma_i\mid \sigma_i\cap\pi(n)\ne\varnothing\}$ ($n$ — целое число) и $\sigma(G)=\sigma(|G|)$. Группа $G$ называется: (i) $\sigma$-примарной,
если $G$ является $\sigma_i$-группой для некоторого $i\in I$; (ii) $\sigma$-нильпотентной, если $G$ — прямое произведение $\sigma$-примарных групп; $\Pi$-группой, если $\sigma(G)\subseteq\Pi$. Подгруппа $A$ конечной группы $G$ называется:
(i) $\sigma$-субнормальной в $G$, если в $G$ существует цепь подгрупп $A=A_0\leqslant A_1\leqslant\dots\leqslant A_t=G$ такая, что либо $A_{i-1}\unlhd A_i$, либо $A_i/(A_{i-1})_{A_i}$ является $\sigma$-примарной
группой для всех $i = 1,\dots, t$; (ii) холловской $\Pi$-подгруппой $G$, если $A$ является $\Pi$-группой и $\sigma(|G:A|)\cap\Pi=\varnothing$.
Мы говорим, что подгруппа $H$ группы $G$ является строго $\sigma$-субнормальной, если $H^G/H_G$
является $\sigma$-нильпотентной группой. В данной работе мы доказываем, что множество всех строго $\sigma$-субнормальных подгрупп, перестановочных с холловой $\Pi$-подгруппой конечной группы $G$, образует подрешётку решётки всех подгрупп $L(G)$ группы $G$.
Полный текст:
PDF файл (295 kB)