МАТЕМАТИКА

О конечной группе, факторизуемой $B$-группой и $z$-группой

В. Н. Княгина

Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины

Аннотация: Конечная ненильпотентная группа называется $B$-группой, если в ее фактор-группе по подгруппе Фраттини все собственные подгруппы примарны. Конечная группа, у которой все силовские подгруппы циклические, называется $z$-группой. Исследуется конечная группа $G$, представимая в виде произведения ее $B$-подгруппы и $z$-подгруппы взаимно простых порядков. Устанавливается, что если группа $G$ разрешима, то ее второй коммутант нильпотентен, производная длина ее фактор-группы по подгруппе Фраттини не превышает трех, а $p$-длина не больше двух. Если группа $G$ простая, то $G\cong PSL_2(p^m)$ и все значения для $p^m$ указаны.

Ключевые слова: конечная группа, $B$-группа, $z$-группа, $p$-длина, производная длина, факторизуемая группа.

УДК: 512.542

Поступила в редакцию: 15.08.2025

DOI: 10.54341/20778708_2025_4_65_67