МАТЕМАТИКА

О $\mathfrak{H}_\sigma^\tau$-критических формациях конечных групп

И. Н. Сафонова, В. В. Скрундь

Белорусский государственный университет, Минск

Аннотация: Изучаются $\mathfrak{H}_\sigma^\tau$-критические формации или, иначе, минимальные $\tau$-замкнутые $\sigma$-локальные не $\mathfrak{H}$-формации конечных групп, где $\mathfrak{H}$ –– некоторый класс групп, $\sigma$ — разбиение множества всех простых чисел $\mathbb{P}$, $\tau$ — подгрупповой функтор. Получен критерий для минимальных $\tau$-замкнутых $\sigma$-локальных формаций. Дано описание $\sigma$-локальных формаций такого типа для формаций всех $\Pi$-групп, всех $\sigma$-разрешимых и всех $\sigma$-нильпотентных $\Pi$-групп, где $\varnothing\ne\Pi\subseteq\sigma$. В частности, получено описание минимальных $\tau$-замкнутых $\sigma$-локальных не $\sigma$-разрешимых и не $\sigma$-нильпотентных формаций конечных групп.

Ключевые слова: конечная группа, формационная $\sigma$-функция, $\sigma$-локальная формация, подгрупповой функтор, критическая функторно замкнутая $\sigma$-локальная формация, $\sigma$-разрешимая группа.

УДК: 512.542

Поступила в редакцию: 23.06.2025

DOI: 10.54341/20778708_2025_3_64_99