МАТЕМАТИКА

Конечные группы с частично $p$-субнормальными подгруппами Шмидта

И. М. Дергачева, Е. А. Задорожнюк, И. П. Шабалина

Белорусский государственный университет транспорта, Гомель

Аннотация: На протяжении всей статьи все группы конечны и $G$ всегда обозначает конечную группу; $G$ называется группой Шмидта, если $G$ не нильпотентна, но каждая собственная подгруппа группы $G$ нильпотентна. Подгруппа $A$ группы $G$ называется $\mathfrak{U}_p$-нормальной в $G$, если каждый главный $pd$-фактор $G$ между $A_G$ и $A^G$ является циклическим. Мы говорим, что подгруппа $A$ группы $G$ частично $p$-субнормальна в $G$, если $A=\langle L, T\rangle$ для некоторых субнормальной подгруппы $L$ и $\mathfrak{U}_p$-нормальной подгруппы $T$ группы $G$. В данной статье мы доказываем следующую теорему.
\emph{\bf Теорема}. Если каждая подгруппа Шмидта группы $G$ частично $p$-субнормальна в $G$, то ее производная подгруппа $G'$ $p$-нильпотентна.

Ключевые слова: конечная группа, группа Шмидта, $p$-нильпотентная группа, $\mathfrak{U}_p$-нормальная подгруппа, частично $p$-субнормальная подгруппа.

УДК: 512.542

Поступила в редакцию: 04.03.2025

DOI: 10.54341/20778708_2025_2_63_51