Вычислительные методы в дискретной математике

О вычислении центра бернсайдовой группы $B_0(2,5)$

А. А. Кузнецов, А. С. Кузнецова


Аннотация: Пусть $B_0(2,5)=\langle a_1,a_2 \rangle$ — наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода $5$, порядок которой равен $5^{34}$. Для каждого элемента данной группы существует единственное представление вида $a_1^{\alpha_1}\cdot a_2^{\alpha_2}\cdot\ldots\cdot a_{34}^{\alpha_{34}}$, где $\alpha_i \in \mathbb{Z}_5$, $i=1,\ldots,34$; $a_1$ и $a_2$ — порождающие элементы $B_0(2,5)$; $a_3,\ldots,a_{34}$ — коммутаторы, которые вычисляются рекурсивно через $a_1$ и $a_2$. Вычислены элементы центра $B_0(2,5)$ в форме групповых слов наименьшей длины для симметричного порождающего множества $\{ a_1,a_1^{-1},a_2,a_2^{-1}\}$.

Ключевые слова: центр группы, группа Бернсайда.

УДК: 519.6

DOI: 10.17223/2226308X/18/58