Прикладная теория кодирования и автоматов

Об одной кодовой конструкции на базе алгеброгеометрического кода

Е. С. Малыгина, А. А. Николаев


Аннотация: Рассматривается применение конструкции Плоткина к кодам, ассоциированным с полями алгебраических функций кривых, определённых над конечными полями. Основное внимание уделено анализу параметров нового кода $\mathcal{C}$, полученного с помощью комбинирования двух алгеброгеометрических кодов $\mathcal{C}_1$ и $\mathcal{C}_2$. Представлена явная конструкция порождающей и проверочной матриц, выведены формулы для минимального расстояния и размерности результирующего кода. Рассмотрено построение пары $(\mathcal{A}, \mathcal{B})$, исправляющей ошибки для кода $\mathcal{C}$, что позволяет применять эффективные алгебраические методы декодирования при использовании данного класса кодов.

Ключевые слова: поле алгебраических функций, алгеброгеометрический код, исправляющая ошибки пара, конструкция Плоткина.

УДК: 519.725

DOI: 10.17223/2226308X/18/48