Прикладная теория кодирования и автоматов

О вычислении пар, обнаруживающих ошибки, для степенного декодирования АГ-кодов

А. А. Кунинец, Е. С. Малыгина


Аннотация: Рассматривается построение пар, исправляющих ошибки, применительно к степенному декодированию алгеброгеометрических кодов. Такая пара, состоящая из кодов, связанных с помощью покомпонентного произведения Шура, позволяет производить уникальное декодирование при весе ошибки, превышающем половину конструктивного расстояния кода. Получен явный вид таких пар (для степени $\ell=2$), исправляющих $t \leq 2n+2g-2\deg(F)-3\deg(G)-2$ или $t \leq 2\deg(F)-3\deg(G)+2-2g$ ошибок для кода $\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D, G)$, а также вычислены и уточнены ограничения на степени дивизоров, при которых такие пары существуют. Представлены новые результаты, касающиеся построения пар (для степени $\ell=2$), исправляющих $t \leq 3\deg(G)-2\deg(F)+4-4g-n$ ошибок для дуального кода $\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D, G)^\perp$.

Ключевые слова: поле алгебраических функций, алгеброгеометрический код, исправляющая ошибки пара.

УДК: 519.725

DOI: 10.17223/2226308X/18/47