Дискретные функции

Свойства векторных булевых функций с эквивалентными компонентными функциями

С. А. Кочетков


Аннотация: Исследуются векторные булевы функции, компоненты которых принадлежат одному классу эквивалентности. Рассмотрены случаи аффинной эквивалентности и аффинной эквивалентности с точностью до прибавления константы. Для всех элементов $\mathbb{F}_2^m$ установлены размеры прообразов относительно векторной булевой функции $F: \mathbb{F}_2^n \to \mathbb{F}_2^m$ с аффинно эквивалентными компонентами. Для $F$, все компонентные функции которой аффинно эквивалентны $ f: \mathbb{F}_2^n \to \mathbb{F}_2 $, получены оценки на $m$, исходя из веса Хэмминга $f$. Предложена конструкция векторных булевых функций, достигающих полученных оценок. Получены аналогичные оценки для случая векторных булевых функций с аффинно эквивалентными с точностью до прибавления константы компонентами.

Ключевые слова: векторные булевы функции, аффинная эквивалентность, аффинная эквивалентность с точностью до прибавления константы, компонентные функции.

УДК: 519.7

DOI: 10.17223/2226308X/18/17