Дискретные функции

О свойствах некоторых классов бент-функций, построенных с помощью подпространств

Н. А. Коломеец


Аннотация: Рассматриваются бент-функции из класса $\mathcal{PS}_{ap}$ и его естественных расширений с точки зрения конструкции ближайших к ним бент-функций. Данная конструкция использует аффинность заданной бент-функции от $2n$ переменных на аффинных подпространствах $\mathbb{F}_2^{2n}$ размерности $n$, как и принцип построения бент-функций из рассматриваемых классов. Доказано, что почти все бент-функции из $\mathcal{PS}_{ap}$ (и его расширений) имеют ровно $2^{n - 1} + 1$ ближайших бент-функций. Другими словами, они аффинны в точности на $2^{n - 1} + 1$ различных аффинных подпространствах $\mathbb{F}_2^{2n}$ размерности $n$, все они используются при построении класса $\mathcal{PS}_{ap}$. Доказано, что количество различных ближайших бент-функций к бент-функциям из $\mathcal{PS}_{ap}$ равно $3|\mathcal{PS}_{ap}| - o(|\mathcal{PS}_{ap}|)$ при $n \to \infty$, при этом почти все они лежат в рассматриваемом расширении $\mathcal{PS}_{ap}$.

Ключевые слова: бент-функции, аффинность, аффинные подпространства, класс $\mathcal{PS}_{ap}$, минимальное расстояние, ближайшие бент-функции.

УДК: 519.7

DOI: 10.17223/2226308X/18/16