Математические основы информатики и компьютерной безопасности

О решении линейных однородных грамматик, порождающих линейные языки

О. И. Егорушкин, И. В. Колбасина, К. В. Сафонов

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Аннотация: Исследуются системы некоммутативных символьных линейных однородных уравнений, которые интерпретируются как линейные грамматики формальных языков. Такие системы решаются в виде формальных степенных рядов (ФСР), выражающих нетерминальные символы через терминальные символы алфавита и рассматриваемых как линейные языки. Всякому ФСР поставлен в соответствие его коммутативный образ, который получается в предположении, что все символы обозначают коммутативные переменные, действительные или комплексные. Рассматриваются системы уравнений, которые могут иметь бесконечное множество решений, параметризуемых не произвольными числами, а произвольными ФСР. Оценено количество таких параметров, что даёт некоммутативный аналог известного факта теории линейных уравнений.

Ключевые слова: системы линейных однородных уравнений, некоммутативные переменные, формальный степенной ряд, коммутативный образ.

УДК: 519.682

DOI: 10.17223/2226308X/17/30