Теоретические основы прикладной дискретной математики

О порядке гладкости наименьшего вогнутого продолжения булевой функции

Д. Н. Баротов^a, Р. Н. Баротов<sup>b

a</sup> Финансовый университет при Правительстве РФ, г. Москва, Россия
^b Худжандский государственный университет им. акад. Б. Гафурова, г. Худжанд, Таджикистан

Аннотация: Исследуется порядок гладкости $f_{NR}(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$ — наименьшего вогнутого продолжения на $[0,1]^n$ произвольной булевой функции $f_B(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$. Доказано, что если булева функция $f_B(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$ существенно зависит не более чем от одной переменной, то на $[0,1]^n$ её наименьшее вогнутое продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$ бесконечно дифференцируемо, в противном случае продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$ на $[0,1]^n$ всего лишь непрерывно. Продемонстрировано применение наименьшего вогнутого продолжения к решению систем булевых уравнений.

Ключевые слова: вогнутое продолжение булевой функции, булева функция, вогнутая функция, глобальная оптимизация, локальный экстремум.

УДК: 512.563+519.85+517.518.244

DOI: 10.17223/20710410/68/1