Теоретические основы прикладной дискретной математики

Конструкция уравновешенных функций с высокой нелинейностью и другими криптографическими свойствами

А. С. Шапоренко

Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия

Аннотация: Предлагается новая итеративная конструкция, которую можно применить для построения уравновешенных функций с высокой нелинейностью. Показано, как данная конструкция может быть использована для построения уравновешенных функций от чётного числа $n\geqslant 18$ переменных без линейных структур с нелинейностью $2^{n-1}-(2^{{n}/{2}-1}+2^{{n}/{2}-3}+2^{{n}/{2}-5}+2^{{n}/{2}-7})$. Приведены дополнительные условия, при которых функции, полученные с помощью итеративной конструкции, будут корреляционно-иммунными. Получены результаты, связанные с проблемой разложения булевых функций в сумму двух бент-функций.

Ключевые слова: уравновешенные булевы функции, нелинейные булевы функции, бент-функции.

УДК: 519.7

DOI: 10.17223/20710410/63/1