Спектроскопия и физика атомов и молекул

DOORWAY-модели в обратной задаче для сложного вибронного аналога резонанса Ферми

В. А. Кузьмицкий

Университет гражданской защиты МЧС Республики Беларусь, 220118 Минск, Беларусь

Аннотация: При решении обратной задачи для сложного резонанса Ферми или его вибронного аналога использована матрица $XEX^t$, где $E=\operatorname{diag}(\{E_k\})$ – диагональная матрица, $E_k$ – энергии наблюдаемого “конгломерата” линий, интенсивности этих линий определяют первую строку матрицы $X$, $(X_{1k})^2=I_k$, $k=1,2,\dots,n$, $n\geq3$. Матрица гамильтониана модели прямой связи $H^{\mathrm{DIR}}$, параметры которой $A_i$ – энергии предварительно диагонализованных “темных” состояний и $B_i$ – матричные элементы их взаимодействия со “светлым” состоянием ($i=1,2,\dots,n-1$), получается после диагонализации блока $XEX^t$, относящегося к “темным” состояниям. Показано, что матрица гамильтониана с одним doorway-состоянием $H^{\mathrm{DWI}}$ может быть получена из матриц $H^{\mathrm{DIR}}$ или $XEX^t$ методом триангуляризации действительных симметричных матриц Хаусхолдера посредством преобразования подобия с матрицей отражения, которая конструируется из величин $B_i$ или $D_i=(XEX^t)_{1,i+1}$. Для энергии первого DW1-состояния $g_1$ и матричного элемента его связи со “светлым” состоянием $w_1$ использование преобразования Хаусхолдера дает $g_1=\sum_{i=1}^{n-1}B_i^2A_i/(\sum_{j=1}^{n-1}B_j^2)=\sum_{k=1}^n E_k^3I_k/\sum_{l=1}^n E_l^2 I_l$, $|w_1|=(\sum_{i=1}^{n-1}B_i^2)^{1/2}=(\sum_{k=1}^n E_k^2I_k)^{1/2}$. Аналогичным образом с помощью преобразования Хаусхолдера получены последовательно гамильтонианы $H^{\mathrm{DW2}},H^{\mathrm{DW3}},\dots,H^{\mathrm{DW}(n-1)}$ моделей с несколькими doorway-состояниями. Гамильтониан $\mathrm{DW}(n-2)$-модели представлен симметричной трехдиагональной матрицей $H^{\mathrm{DW}(n-1)}$, ее диагональные элементы $g_i$ определяют энергии $\mathrm{DW}1$-, $\mathrm{DW}2$-, $\mathrm{DW}(n-1)$-состояний, а недиагональные элементы $w_i$ – последовательную связь между ними.

Ключевые слова: электронно-колебательное взаимодействие, сложный вибронный аналог резонанса Ферми, обратная задача, преобразование Хаусхолдера, doorway-модели.

Поступила в редакцию: 28.02.2022
Исправленный вариант: 26.07.2022
Принята в печать: 09.09.2022

DOI: 10.21883/OS.2022.11.53765.3327-22

Реферативные базы данных:

•