Полное и неполное аддитивные удвоения переменных в линейных системах с постоянными коэффициентами

М. Р. Петриченко, Д. В. Серов

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Аннотация: Дифференциальные уравнения и их системы, не связанные ни с какой вариационной задачей, предлагается привести к гамильтоновскому виду и погрузить их решения в пучок экстремалей. Для малых импульсов удвоенная система уравнений совпадает с исходной плюс уравнения в вариациях. Полностью или частично аддитивно удвоенная система линейных уравнений с постоянными коэффициентами имеет гамильтоновскую структуру. Для жордановых клеток матрицы коэффициентов системы полное и частичное удвоения совпадают с точностью до оператора сдвига, представимого в базисе собственных и присоединенных векторов нильпотентной матрицей.