MATHEMATICS

On the existence of the maximum number of isolated eigenvalues for a lattice Schrödinger operator

[О существовании максимального числа изолированных собственных значений для решёточного оператора Шрёдингера]

S. N. Lakaev^a, D. A. Latipova^b, M. O. Akhmadova<sup>a

a</sup> Samarkand State University, 140104, Samarkand, Uzbekistan
^b Samarkand State Pedagogical Institute, 140104, Samarkand, Uzbekistan

Аннотация: В данной работе представлен подробный спектральный анализ дискретного оператора Шрёдингера $H_{\gamma\lambda\mu}(K)$, который описывает систему двух одинаковых бозонов на двумерной решётке $\mathbb{Z}^2$. Семейство операторов параметризовано квазиимпульсом $K \in \mathbb{T}^2$ и вещественными константами взаимодействия: $\gamma$ (для взаимодействия на узле), $\lambda$ (для взаимодействия с ближайшими соседями) и $\mu$ (для взаимодействия со следующими ближайшими соседями). Ключевым результатом нашего исследования является то, что при определённых условиях на параметры взаимодействия ($\gamma, \lambda, \mu$) оператор $H_{\gamma\lambda\mu}(K)$ для всех $K \in \mathbb{T}^2$ всегда имеет ровно семь собственных значений, лежащих либо ниже нижней границы, либо выше верхней границы его существенного спектра.

Ключевые слова: система двух частиц, дискретный оператор Шрёдингера, существенный спектр, связанные состояния, детерминант Фредгольма.

Поступила в редакцию: 13.10.2025
Исправленный вариант: 09.11.2025
Принята в печать: 13.11.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.17586/2220-8054-2025-16-6-737-748