MATHEMATICS

Inverse analysis of a loaded heat conduction equation

[Обратный анализ нагруженного уравнения теплопроводности]

U. I. Baltaeva^a, P. Agarwal^b, B. Khasanov^c, H. Hayitbayev^d, F. Hubert<sup>e

a</sup> Department of Applied Mathematics and Mathematical Physics, Urgench State University, Urgench-220100, Uzbekistan
^b Department of Mathematics, Anand International College of Engineering, Jaipur-303012, India
^c Department of Exact sciences, Khorezm Mamun Academy, Khiva, Uzbekistan
^d Department of Accounting and General Professional Sciences, Mamun University, Khiva, Uzbekistan
^e Aix-Marseille Université Marseille, France

Аннотация: В данной работе исследуется обратная задача для уравнения теплопроводности, содержащего дробные нагруженные члены и коэффициенты, зависящие от пространственных переменных. Путём сведения исходной задачи к эквивалентной системе нагруженных интегро-дифференциальных уравнений получены достаточные условия существования и единственности решения. Предлагаемый подход основан на принципе сжимающего отображения и использовании дробных интегралов Римана–Лиувилля. Разработанный математический аппарат может быть применён для описания диффузионных процессов в средах с пространственной неоднородностью и эффектами памяти.

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, обратная задача, дробное исчисление, идентификация ядра, метод сжимающего отображения.

Поступила в редакцию: 07.10.2025
Исправленный вариант: 05.11.2025
Принята в печать: 06.11.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.17586/2220-8054-2025-16-6-727-736