MATHEMATICS

Nonlinear optimal control problem in a two-point boundary regime for a pseudoparabolic equation with Samarskii–Ionkin type conditions

[Нелинейное оптимальное управление в двухточечной краевой задаче для псевдопараболического уравнения с условиями типа Самарского–Ионкина]

T. K. Yuldashev^ab, B. J. Kadirkulov^c, A. T. Ramazanova^d, Zh. Zh. Shermamatov<sup>b

a</sup> Tashkent State Transport University, Tashkent, 100174, Uzbekistan
^b Osh State University, Osh 723500, Kyrgyzstan
^c Alfraganus University
^d Universitat Duisburg-Essen, Essen, Germany

Аннотация: В данной работе рассматривается задача оптимального управления подвижной точкой для псевдопараболического уравнения с нелинейной управляющей функцией при двухточечном нелинейном граничном условии. Уравнение исследуется при краевых условиях типа Самарского–Ионкина по пространственной переменной $x$. Изучена спектральная задача и найдены собственные значения, собственные функции и условия оптимальности. Получены нагруженные нелинейные функциональные уравнения относительно управляющей функции. Методом сжимающих отображений доказано существование и единственность управляющей функции. Определена функция состояния. Доказана сходимость ряда Фурье для функции состояния.

Ключевые слова: нелинейное загруженное функциональное уравнение, псевдопараболическое уравнение, двухточечное краевое условие, условия типа Самарского–Ионкина, собственные числа, собственные функции, ряды Фурье, теоремы существования и единственности.

Поступила в редакцию: 11.06.2025
Исправленный вариант: 28.07.2025
Принята в печать: 20.08.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.17586/2220-8054-2025-16-5-563-576