Аннотация:
Работа посвящена исследованию поведения коэффициентов $a_{m_1,\dots,m_n}(f)$ Фурье–Хаара функций $f$, интегрируемых по Лебегу на $n$-мерном кубе $D_n=[0,1]^n$ и имеющих ограниченную вариацию Витали $V_{D_n}f$ на нем. Доказана оценка
$$
\sum _{m_1=2}^\infty\dotsi\sum _{m_n=2}^\infty
|a_{m_1,\dots,m_n}(f)|
\le\biggl(\frac{2+\sqrt 2}3\biggr)^n\cdot V_{D_n}f
$$
и показано, что она достигается на некоторой функции, имеющей конечную ненулевую вариацию Витали.
Библиография: 5 названий.
Полный текст:
PDF файл (210 kB)
