Лакунарные системы в пространствах Банаха класса $C^2$

Б. Е. Вейц


Аннотация: Если при $p>2$ система $(e_n)\subset L^p$ ограничена и ортонормирована в $L^2$), то из нее можно выбрать лакунарную подсистему $(e_{nk})$ порядка $p$, т.е. такую, что она в $L^p$ эквивалентна каноническому базису в $l^2$. В указанной формулировке определение лакунарности поддается обобщению на произвольное пространство Банаха, вложенного в гильбертово пространство. В работе исследуются свойства банаховых пространств $E$, у которых норма дважды непрерывно дифференцируема и равномерно ограничена на единичной сфере. При этом, среди прочих, устанавливаются следующие результаты: 1) если пространство $E$ плотно вложено в некоторое гильбертово пространство $H$, то в нем существуют лакунарные системы, и 2) если $(X_n)\subset E$ – безусловная базисная последовательность, для которой $-0<\inf\|x_n\|_E<+\infty u(\forall)(\|x_n\|_E\leqslant\alpha\|x_n\|_H)$ то система $(x_n)$ лакунарна. Библиогр. 12 назв.

УДК: 513.88

Поступило: 27.01.1984

 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 1986, 40:4, 794–798

Реферативные базы данных:

• 
• 
•