Аналог многомерного разрывного множителя Дирихле для средних Рисса в комплексной области

Я. Ш. Салимов


Аннотация: Доказано, что для любых $\nu\geqslant-1/2$, $\alpha>-1$, $\lambda\geqslant1$
$$ \int^R_0J_{\nu+1+\alpha}(r\Lambda)J_\nu(r\Lambda_k)r^{-\alpha}\,dr=\delta_k(\Lambda) \frac{\Lambda^\nu_k}{\Gamma(\alpha+1)2^{\alpha}\Lambda^{\nu+1-\alpha}}\cdot \biggl(1-\frac{\Lambda^2_k}{\Lambda^2}\biggr)^\alpha+I^k_{\nu,\alpha}(R), $$
где
\begin{equation} \delta_k(\Lambda)= \begin{cases} 1\,\text{при </nomathmode><mathmode>$\Lambda_k<\Lambda$},
0 \text{при $\Lambda_k\geqslant\Lambda$}, \end{cases} \end{equation}
</mathmode><nomathmode> а для величины $I^k_{\nu\alpha}(R)$ справедливы следующие оценки:
а) при $|\Lambda_k|>1$
\begin{gather} |I^k_{\nu\alpha}(R)|=O(\Lambda^{-1/2}|\Lambda_k|^{-1/2}), \\ |I^k_{\nu\alpha}(R)|=O(\Lambda^{-1/2}|\Lambda_k|^{-1/2}|\Lambda-|\Lambda_k||^{-1}) \end{gather}
б) при $|\Lambda_k|\leqslant1$
$$ |I^k_{\nu\alpha}(R)|=O(|\Lambda_k|^\nu\Lambda^{-1/2}) $$
Библиогр. З назв.

УДК: 517.958

Поступило: 08.05.1986

 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 1986, 40:4, 784–793

Реферативные базы данных:

• 
• 
•