Аннотация:
Рассматривается вопрос о представлении решения задачи Коши для уравнения
параболического типа $u'(t)+Au(t)=0$, $u(0)=f$, $A\geqslant0$, в гильбертовом пространстве в виде $u(t)=\lim_{n\to\infty}P_n(t,A^2)f$, где $P_n(t,\lambda)$ – полином степени $n$ переменной $\lambda$ (при фиксированном $t$), а $f$ – аналитический вектор оператора $A^2$.
При этом дается оценка скорости сходимости: $\|u(t)-P_n(t,A^2)f\|\leqslant cL^n/n!$ по $c>0$, $L>0$. Решена также обратная задача: если выполняется неравенство
$\|u(t)-P_n(t,A^2)f\|\leqslant cL^n/n!$, то $f$ принадлежит к множеству аналитических векторов оператора $A^2$.
Библиогр. 6 назв.
Полный текст:
PDF файл (416 kB)
