Аннотация:
Пусть $H$ – гильбертово пространство, $\Gamma=\{\xi\in C:|\xi|=1\}$. Через $R(H,\Gamma)$ обозначим линеал $H$-значных функций вида $r(\xi)=\sum^n_{=-m}r_j\xi^j$,
$r_j\in H$, $\xi\in\Gamma$, а через $L_2(H,\Gamma)$ – замыкание этого линеала относительно топологии, порождаемой нормой $\|r(\xi)\|=
\bigl(\frac1{2\pi}\int_\Gamma\|r(\xi)\|^2_H\,|d\xi|\bigr)^{1/2}$. Пусть $B(H)$ – банахова алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в $H$, а $\mathfrak A$ – коммутативная подалгебра этой алгебры.
Получены критерии обратимости в пространстве $L_2(H,\Gamma)$ операторов $\Pi=P^+a(\xi)I+P^-b(\xi)I$, $\Pi^{\tau}=a(\xi)P^++b(\xi)P^-$ , где $P^+$ – оператор проектирования на подпространство, состоящее из функций, аналитически продолжимых в область $|\xi|<1$, $P^-=I-P^+$, а $a(\xi)$, $b(\xi)$ – функции, принимающие значения в подалгебре $\mathfrak A$.
Библиогр. 17 назв.
Полный текст:
PDF файл (771 kB)
