О базисности собственных функций краевой задачи для $(2 \times 2)$-системы обыкновенных дифференциальных уравнений

А. П. Косарев<sup>ab

a</sup> Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
^b Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Аннотация: Рассматривается краевая задача, порожденная $(2 \times 2)$-системой обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном отрезке $x \in [0, 1]$
$$ y' - B(x)y=\lambda A(x)y, \qquad A(x)=\operatorname{diag}\{a_1(x), a_2(x)\}, \quad a_1(x) < 0 < a_2(x), $$
и краевыми условиями
$$ U_0y(0) + U_1y(1)=0, $$
где $y(x)=(y_1(x), y_2(x))^\top$, $U_0$, $U_1$ – постоянные $(2 \times 2)$-матрицы, а коэффициенты системы $a_j$ и $b_{jk}$ предполагаются абсолютно непрерывными. Доказывается, что в регулярном случае система собственных и присоединенных функций образует базис Шаудера в пространстве $(L_p[0, 1])^2$, а в случае почти регулярной краевой задачи порядка $m \in \mathbb{N}$ доказывается базисность Шаудера в некотором подпространстве пространства $(W_{p}^{m}[0, 1])^2$ относительно нормы $(L_p[0, 1])^2$.
Библиография: 21 название.

Ключевые слова: асимптотики решений обыкновенных дифференциальных уравнений, базис Шаудера в $L_p$, регулярные и почти регулярные краевые задачи.

УДК: 517

Поступило: 31.05.2025

DOI: 10.4213/mzm14806