О взаимных расположениях плоской вещественной кривой относительно $M$-квартики с овалом-змеей

С. Ю. Оревков^ab, Н. Д. Пучкова<sup>c

a</sup> Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
^b Institut de Mathématiques de Toulouse, l'Université de Toulouse, France
^c Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде

Аннотация: Овал $O$ плоской вещественной алгебраической квартики $S$ называется змеей, обвивающейся вокруг вещественной кривой $C_k$ степени $k$, если $O\cup\mathbb{R}C_k$ изотопно $O'\cup\mathbb{R}C_k$, где $O'$ – граница утолщения вложенного отрезка, трансверсально пересекающего $\mathbb{R}C_k$ в $2k$ точках. В статье доказано, что в этом случае $\mathbb{R}C_k\cup\mathbb{R}S$ изотопно $\mathbb{R}C_k\cup\mathbb{R}Q$, где $Q$ – возмущение удвоенной коники. При некоторых дополнительных предположениях доказаны аналоги этого утверждения для вещественных псевдоголоморфных кривых.
Библиография: 18 названий.

Ключевые слова: плоская вещественная квартика, овал-змея, изотопическая классификация.

УДК: 517

Поступило: 21.06.2025

DOI: 10.4213/mzm14765