О разрешимости одного класса нелинейных многомерных интегральных уравнений типа Урысона

А. С. Петросян^a, Х. А. Хачатрян<sup>b

a</sup> Национальный аграрный университет Армении, г. Ереван
^b Ереванский государственный университет

Аннотация: Исследуется класс нелинейных многомерных интегральных уравнений типа Урысона в критическом случае. Указанный класс уравнений, при конкретных представлениях ядра Урысона имеет приложения в различных направлениях физики и биологии. Доказывается конструктивная теорема существования положительного ограниченного и непрерывного решения. Кроме того, доказывается, что соответствующие итерации со скоростью бесконечно убивающей геометрической прогрессии сходятся к этому решению. В определенном конусном отрезке устанавливается также теорема единственности построенного решения. В конце приводятся примеры ядра Урысона, удовлетворяющего всем условиям доказанных теорем.
Библиография: 25 названий.

Ключевые слова: монотонность, итерации, вогнутость, равномерная сходимость, ограниченное решение.

УДК: 517.968.4

MSC: 45G05

Поступило: 31.05.2025
Исправленный вариант: 24.06.2025

DOI: 10.4213/mzm14751