Суммы $q$-Чезаро рациональных интегральных операторов Фурье–Чебышёва и их аппроксимационные свойства

П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба

Гродненский государственный университет им. Я. Купалы, Республика Беларусь

Аннотация: Исследуются аппроксимационные свойства сумм $q$-Чезаро рациональных интегральных операторов Фурье–Чебышёва с произвольным фиксированным количеством геометрически различных полюсов. Устанавливается интегральное представление введенного метода рациональной аппроксимации. Находятся точные верхние грани уклонений сумм $q$-Чезаро полиномиального ряда Фурье–Чебышёва на классах функций, удовлетворяющих на отрезке $[-1,1]$ условию Липшица порядка $\gamma \in (0,1]$. Изучаются аппроксимации функции $|x|^s$, $s \in (0,2)$, на отрезке $[-1,1]$ рациональными суммами $q$-Чезаро. Находятся асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений, зависящее от параметров аппроксимирующей функции, и значения этих параметров, при которых мажоранта имеет наибольшую скорость стремления к нулю. Равномерные рациональные приближения рассматриваемым методом в случае $s \in (0,1]$ имеют более высокую скорость убывания в сравнении со своими полиномиальными аналогами.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: рациональные интегральные операторы Фурье–Чебышёва, метод суммирования $q$-Чезаро, суммы Фейера, суммы Абеля–Пуассона, класс Липшица, равномерные приближения, асимптотические методы.

УДК: 517.5

MSC: 41A20, 42A16, 40C05

Поступило: 22.04.2025
Исправленный вариант: 21.07.2025

DOI: 10.4213/mzm14714