Матем. заметки,
2025, том 118, выпуск 6,страницы 900–913(Mi mzm14703)
Усреднение задачи оптимального управления
в непериодически перфорированной плоской области
с управлением на границе части включений: критический случай
Аннотация:
В работе изучается асимптотическое поведение оптимального управления
и оптимального состояния, являющегося решением краевой задачи, заданной
в плоской области, перфорированной малыми множествами (включениями или
частицами) различной формы, но имеющими один и тот же периметр и равномерно
ограниченный диаметр. Различие форм включений делает структуру неоднородной
области апериодической. На границе этих частиц задается условие типа Робина
с коэффициентом $\beta(\varepsilon)$, быстро растущим при $\varepsilon\to 0$.
Кроме того, предполагается, что управление ставится на границе только тех включений,
которые принадлежат некоторому подмножеству $\omega$ исходной области $\Omega$.
Функционал стоимости состоит из интеграла Дирихле и стоимости управления.
При критическом соотношении между параметрами задачи (диаметр базовой
ячейки, размер включений и коэффициент в граничном условии) мы показываем
появление “странных” членов в предельной задаче для состояния
и в предельном функционале стоимости.
Библиография: 18 названий.
Полный текст:
PDF файл (674 kB)
Первая страница:
PDF файл