Аннотация:
Рассматривается аналог задачи Гельфонда о распределении сумм цифр по арифметическим прогрессиям с разностью $d$ в случае разложений Островского вместо $b$-ичных разложений. Известно, что в данной задаче имеет место равномерность распределения со степенным остаточным членом. Множество показателей степени, возникающих в остаточных членах данной задачи для различных иррациональностей, естественно назвать спектром Гельфонда. В настоящей работе показано, что при $d>2$ спектр Гельфонда содержит в себе целый интервал.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова:
цепные дроби, разложения Островского, суммы цифр, задача Гельфонда.
Полный текст:
PDF файл (508 kB)
Первая страница:
PDF файл