О существовании глобальных решений квазилинейных эллиптических неравенств второго порядка

А. А. Коньков^a, М. Д. Сурначёв^b, А. Е. Шишков<sup>cd

a</sup> Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
^b Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва
^c Институт прикладной математики и механики, г. Донецк
^d Российский университет дружбы народов им. П. Лумумбы, г. Москва

Аннотация: Исследуется существование глобальных положительных решений дифференциальных неравенств
$$ -\operatorname{div}A(x,u,\nabla u) \geqslant f(u)\qquad \text{в}\quad \mathbb R^n, $$
где $n\geqslant 2$ и $A$ – каратеодориева функция такая, что
\begin{gather*} \bigl(A(x,s,\zeta)-A (x,s,\xi)\bigr)(\zeta-\xi)\geqslant 0, \\ C_1|\xi|^p \leqslant\xi A(x,s,\xi),\qquad |A(x,s,\xi)| \leqslant C_2|\xi|^{p-1},\qquad C_1,C_2>0,\quad p>1, \end{gather*}
для почти всех $x\in\mathbb R^n$ и всех $s\in\mathbb R$ и $\zeta,\xi\in\mathbb R^n$.
Библиография: 20 названий.

Ключевые слова: глобальные решения, нелинейность, blow-up.

УДК: 517.954

MSC: 35A01; 35B44; 35B08; 35B09

Поступило: 25.01.2025
Исправленный вариант: 01.03.2025

DOI: 10.4213/mzm14628