О решетке наследственных формаций Шеметкова конечных групп в классе $\mathfrak{X}$

В. И. Мурашко

Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, Беларусь

Аннотация: Формация $\mathfrak{F}$ конечных групп называется формацией Шеметкова в классе $\mathfrak{X}$, если всякая $\mathfrak{X}$-группа, не принадлежащая $\mathfrak{F}$, все собственные подгруппы которой принадлежат $\mathfrak{F}$, является или группой Шмидта, или группой простого порядка. В работе для наследственной разрешимо насыщенной формации $\mathfrak{X}$ доказано, что решетка всех наследственных формаций Шеметкова $\mathfrak{X}$-групп в классе $\mathfrak{X}$ решеточно изоморфна решетке всех подграфов некоторого ориентированного графа. В качестве следствия получено описание решетки всех наследственных локальных формаций Шеметкова разрешимых групп в классе всех разрешимых групп, найденное Баллестером-Болиншесом, Каморниковым и Йи в 2024 г.
Библиография: 23 названия.

Ключевые слова: конечная группа, наследственная формация, разрешимо насыщенная формация, формация Шеметкова, решетка формаций, $N$-критический граф.

УДК: 512.542

MSC: 20D10, 20D25.

Поступило: 08.01.2025
Исправленный вариант: 30.06.2025

DOI: 10.4213/mzm14612