Гипотеза об объеме и детерминанте для альтернированных зацеплений с большим числом скручиваний

А. Ю. Веснин^ab, А. А. Егоров<sup>ab

a</sup> Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
^b Томский государственный университет

Аннотация: Гипотеза Чампанеркара, Кофмана и Парсель об объеме и детерминанте (Vol-Det conjecture) состоит в том, что для альтернированного гиперболического зацепления имеет место некоторое неравенство, которое связывает гиперболический объем и детерминант зацепления. Среди тех зацеплений, для которых гипотеза верна, узлы с числом перекрестков не более 16, двухмостовые зацепления, а также зацепления, являющиеся замыканиями трехнитиевых кос. В работе для случая зацеплений, имеющих более восьми скручиваний, получено ослабление условия Бартона на число перекрестков, при выполнении которого гипотеза об объеме и детерминанте верна. Также усилены неравенства Стойменова между гиперболическим объемом и детерминантом для альтернированных и альтернированных алгебраических по Конвею зацеплений, имеющих более восьми скручиваний.
Библиография: 26 названий.

Ключевые слова: узел, зацепление, детерминант зацепления, гиперболический объем зацепления, число скручиваний.

УДК: 515.162

MSC: 57K14; 57K32; 57M15

Поступило: 18.12.2024
Исправленный вариант: 21.09.2025

DOI: 10.4213/mzm14598