Задача Голомба–де Бора экстремальной интерполяции в среднем с наименьшим значением нормы второй производной в пространстве $L_1(\mathbb R)$

В. Т. Шевалдин

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: В работе на произвольной сетке $\Delta=\{x_k\}_{k\in \mathbb Z}$ числовой оси $\mathbb R$ сформулирована общая задача экстремальной интерполяции в среднем действительных функций, имеющих производную $n$-го порядка, принадлежащую пространству $L_p(\mathbb R)$, $1\leqslant p\leqslant \infty$. Требуется найти наименьшее значение этой производной в пространстве $L_p(\mathbb R)$ для функций $f$, интерполирующих в среднем (с интервалами усреднения длины $2h$) любую заданную последовательность действительных чисел из класса последовательностей, введенного Голомбом и де Бором, определяемого с помощью разделенных разностей $n$-го порядка и шагов $h_k=x_{k+1}-x_k$ сетки $\Delta$. В настоящей работе эта задача решается при $n=2$, $p=1$ и $0<h<\underline{h}=\inf_k h_k$.
Библиография: 13 названий.

Ключевые слова: интерполяция в среднем, разделенные разности, $n$-я производная, сетка узлов, сплайн.

УДК: 519.65

MSC: 41A05

Поступило: 03.12.2024
Исправленный вариант: 03.02.2025

DOI: 10.4213/mzm14583