Об общих алгебраических точках пары различных производных мероморфных функций конечного порядка

А. Я. Янченко

Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»

Аннотация: Рассматриваются (при фиксированных целых неотрицательных $t<s$) пары производных ($f^{(t)}(z)$, $f^{(s)}(z)$) для произвольных мероморфных функций конечного порядка $f(z)$ таких, что $f^{(t)}(z)$ не является ни рациональной функцией, ни рациональной функцией от какой-либо экспоненты $e^{\alpha z}$, ни эллиптической функцией. Пусть множество $B(n,H,R)$ ($n,H$ – натуральные, $R$ – положительное), состоит из точек $z$ из круга $|z|\leqslant R$ таких, что $f^{(t)}(z)$, $f^{(s)}(z)$ – алгебраические числа степени не выше $n$ и высоты не более $H$ (и $|f^{(t)}(z)|$, $|f^{(s)}(z)|$ не очень велики). В работе получена оценка сверху количества точек в $B(n,H,R)$ (для почти всех, в определенном смысле, $(n,H,R)$).
Библиография: 8 названий.

Ключевые слова: мероморфные функции, целозначные функции, алгебраические значения, пара производных.

УДК: 517.53+511.2

MSC: 11J81

Поступило: 14.11.2024
Исправленный вариант: 10.07.2025

DOI: 10.4213/mzm14565