Распознаваемость групп $PSp_8(7^m)$ по множеству порядков элементов

М. А. Гречкосеева

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск

Аннотация: Спектром конечной группы $G$ называется множество порядков ее элементов. Группа $G$ называется нераспознаваемой по спектру, если существует бесконечно много попарно неизоморфных конечных групп, имеющих такой же спектр как $G$. Существует гипотеза, что любая нераспознаваемая по спектру конечная простая классическая группа содержится в следующем списке: $PSL_3(3)$, $PSU_3(q)$, $PSU_5(2)$, $PSp_4(q)$, $PSp_8(q)$ и $P\Omega_9(q)$. Единственные группы из этого списка, про которые не известно, являются ли они нераспознаваемыми, – это группы $PSp_8(7^m)$. В настоящей работе показано, что $PSp_8(7^m)$ не являются нераспознаваемыми и, более того, любая из этих групп однозначно (с точностью до изоморфизма) задается своим спектром в классе всех конечных групп.
Библиография: 18 названий.

Ключевые слова: порядки элементов, простая группа, симплектическая группа, ортогональная группа, представления в характеристике определения.

УДК: 512.542

MSC: 20D06, 20D60

Поступило: 10.06.2024

DOI: 10.4213/mzm14506

 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2025, 117:4, 538–546

Реферативные базы данных:

• 
•