О корректной разрешимости дробно-операторных уравнений методом Маслова–Хевисайда
А. В. Костин,
В. А. Костин,
Д. В. Костин Воронежский государственный университет
Аннотация:
В работе для дробно-операторного полинома
$P_n(A^\alpha)$,
$\alpha\in(0,1)$, со слабо позитивным оператором
$A$, действующим в банаховом пространстве, ставится и решается задача о его ограниченной обратимости, что эквивалентно корректной разрешимости по Адамару, соответствующего операторного уравнения. Задача решается методом Маслова–Хевисайда, ранее используемого авторами в случае целых степеней оператора
$A$. Это позволяет получить интегральное представление обратного к
$P_n(A^\alpha)$ оператора через сильно непрерывные полугруппы
$U(t_1-A)$ с генератором
$-A$ и указать оценку корректности на этот оператор, которая связывает тип полугруппы с корнями скалярного многочлена
$P_n(x)$, называемого В. П. Масловым символом операторного многочлена
$P_n(A)$.
На примерах показывается естественность применения метода Маслова–Хевисайда к исследованию корректной разрешимости задач для дифференциальных уравнений.
Библиография: 5 названий.
Ключевые слова:
дробные степени операторов, сильно непрерывные полугруппы, корректные задачи.
УДК:
517 Поступило: 20.07.2024
DOI:
10.4213/mzm14499
Полный текст:
PDF файл (466 kB)
