Подгрупповые вложения в конечную группу: между субнормальностью и $\mathrm{K}$-$\mathbb{P}$-субнормальностью
А. Ф. Васильевa,
Т. И. Васильеваb a Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, Республика Беларусь
b Белорусский государственный университет транспорта, г. Гомель, Республика Беларусь
Аннотация:
Пусть
$t$ – фиксированное натуральное число. Подгруппу
$H$ конечной группы
$G$ будем называть
$\mathrm{K}$-
$\mathbb{P}_{t}$-субнормальной в
$G$, если существует цепь подгрупп $H=H_{0} \leqslant H_{1} \leqslant \cdots \leqslant H_{m-1} \leqslant H_{m}=G$ такая, что либо
$H_{i-1}$ нормальна в
$H_{i}$, либо
$|H_{i} : H_{i-1}|$ – некоторое простое число
$p$ и
$p-1$ не делится на
$(t+1)$-е степени простых чисел для любого
$i=1,\dots, m$.
В работе получены свойства
$\mathrm{K}$-
$\mathbb{P}_{t}$-субнормальных подгрупп. Доказано, что все (сверхразрешимые) группы с
$\mathrm{K}$-
$\mathbb{P}_{t}$-субнормальными силовскими подгруппами образуют наследственную насыщенную формацию, и найдено ее локальное задание.
Библиография: 24 названия.
Ключевые слова:
конечная группа, сверхразрешимая группа, силовская подгруппа,
$\mathrm{K}$-
$\mathbb{P}$-субнормальная подгруппа,
$\mathrm{K}$-
$\mathbb{P}_{t}$-субнормальная подгруппа, формация.
УДК:
512.542
MSC: 20D10,
20E15,
20F16 Поступило: 01.05.2024
Исправленный вариант: 04.02.2025
DOI:
10.4213/mzm14488
Полный текст:
PDF файл (652 kB)
Первая страница:
PDF файл
