Аннотация:
Изучается асимптотическое поведение собственных чисел задачи Неймана для эллиптического уравнения второго порядка на тонком
конечном цилиндре с периодическим семейством мелких резонаторов (акустический волновод с жесткими стенками). Основная цель – построение
асимптотики коэффициента в осредненном дифференциальном операторе. Ее главный член не зависит от формы резонаторов, но первый поправочный член включает коэффициент поляризации бесконечного цилиндра с резонатором единичного размера. Изучены свойства коэффициента поляризации, который определяется как постоянная в разложении на бесконечности линейно растущего решения однородной задачи в возмущенном цилиндре. Обоснование найденных асимптотических разложений проводится при помощи образования уточненной одномерной модели и использовании асимптотически точных неравенств Пуанкаре.
Библиография: 20 названий.
Ключевые слова:
спектральная задача Неймана, тонкая трубка с мелкими резонаторами, асимптотика собственных чисел, уточненная одномерная модель.
Полный текст:
PDF файл (810 kB)
Первая страница:
PDF файл
