Свободные универсальные алгебры с раздельно непрерывными операциями
А. А. Солонковabc a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
c Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Московская облаcть, г. Долгопрудный
Аннотация:
В статье исследуются квазитопологические алгебры, т.е. универсальные алгебры с топологией, относительно которой все операции раздельно непрерывны. Описывается конструкция свободной квазитопологической алгебры
$F_\mathscr{V}(X)$
произвольного топологического пространства
$X$ в данном полном многообразии
$\mathscr{V}$ квазитопологических алгебр. Доказывается, что
$F_\mathscr{V}(X)$
имеет топологию индуктивного предела относительно естественного разложения на множества
полиномов ступени
$\leqslant n$,
$n\in \omega$. Кроме того, исследованы вопросы, связанные с отделимостью свободных квазитопологических алгебр и
доказано, что всякое тихоновское пространство
$X$ с раздельно непрерывной операцией Мальцева гомеоморфно ретракту тихоновской квазитопологической группы.
Библиография: 22 названия.
Ключевые слова:
универсальная алгебра, раздельно непрерывные операции, квазитопологическая алгебра, свободная квазитопологическая алгебра.
УДК:
515.122.4
MSC: 46H05 Поступило: 03.05.2024
Исправленный вариант: 24.08.2024
DOI:
10.4213/mzm14356
Полный текст:
PDF файл (692 kB)
Первая страница:
PDF файл
