Задача типа Дирихле для вырождающегося уравнения четного порядка с дробной производной Герасимова–Капуто

Б. И. Жамалов^a, Б. Ю. Иргашев<sup>ab

a</sup> Наманганский государственный технический университет, Узбекистан
^b Институт математики им. В. И. Романовского АН РУз, г. Ташкент, Узбекистан

Аннотация: В статье для вырождающегося неоднородного уравнения четного порядка с производной Герасимова–Капуто исследована краевая задача типа задачи Дирихле. Решение построено в виде ряда по собственным функциям одномерной спектральной задачи для вырождающегося уравнения четного порядка. Также при построении решения поставленной задачи исследована краевая задача для одномерного уравнения дробного порядка в зависимости от знака постоянного коэффициента уравнения $q$, получены необходимые оценки решения. Найдены достаточные условия сходимости ряда, который является решением задачи Дирихле, и рядов, полученных дифференцированием. Единственность решения показана спектральным методом.
Библиография: 22 названия.

Ключевые слова: дифференциальное уравнение, четный порядок, производная Герасимова–Капуто, собственная функция, собственное значение, асимптотика, ряд, сходимость, существование, единственность.

УДК: 517.956

MSC: 35R11

Поступило: 13.03.2024
Исправленный вариант: 26.04.2024

DOI: 10.4213/mzm14310

 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2025, 117:5, 745–755

Реферативные базы данных:

•