Замечательная квадратичная форма Вороного

В. П. Гришухин

Центральный экономико-математический институт Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: В конце своего посмертного мемуара Вороной определил положительную квадратичную форму, которую он обозначил через $\omega(x)$. Вороной показал, что эта форма лежит на крайнем луче симплициальной $L$-области, смежной по фасете с главной $L$-областью. В данной работе показано, что форма $\omega$ естественным образом возникает как метрическая форма решеток $L^{n+1}_{Z,D}(h_{n-1})$, где $h_{n-1}^2=(n-2)/4$. Эти решетки получаются наложением слоев кубической решетки $Z^n$ и корневой решетки $D_n$. В случае решетки $D_n$ нечетной размерности $n$ решетка $L^{n+1}_D(h_{n-1})$ имеет экстремальный многогранник Делоне. Для $n=5$ решетка $L^6_D(h_4)$, где $h_4^2=3/4$, изоморфна корневой решетке $E_6$.
Библиография: 11 названий.

Ключевые слова: точечные решетки, наложение слоев решеток, контактные векторы.

УДК: 511.9+514.174

Поступило: 05.03.2024
Исправленный вариант: 13.06.2024

DOI: 10.4213/mzm14300

 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2025, 117:1, 51–61

Реферативные базы данных:

• 
•