Эта публикация цитируется в
1 статье
Об одном уточнении теоремы Шнайдера–Ленга. II. Арифметика вырожденного случая
А. Я. Янченко Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
Аннотация:
В работе рассмотрены некоторые арифметические свойства значений мероморфных функций конечного порядка
$g_1(z),\dots,g_n(z)$ таких, что каждая из
$g'_i(z)$ алгебраически зависима с функциями
$g_1(z),\dots,g_n(z)$ над полем алгебраических чисел
$K$,
$[K:\mathbb{Q}]<+\infty$. Показано, что, если степень трансцендентности поля
$\mathbb{C}(g_1(z),\dots,g_n(z))$ равна единице и существует точка
$z_0\in\mathbb{C}$, в которой все
$g_i(z_0)\in K$, то функции
$\{g_i(z)\}$ имеют вид либо
$\{R_i(z-z_0)\}$, либо
$\{R_i(e^{\alpha(z-z_0)})\}$, либо $\bigl\{R_{i,1}\bigl(\wp(z-z_0+{\omega_1}/{2})\bigl)+ \wp'\bigl(z-z_0+{\omega_1}/{2}\bigl) R_{i,2}\bigl(\wp(z-z_0+{\omega_1}/{2})\bigl)\bigr\}$ (где все
$R_{i,j}(t)$,
$R_i(t)$ – рациональные функции с коэффициентами из некоторого поля
$K_1$,
$[K_1:K]<+\infty$;
$\alpha\in K_1$;
$\wp(z)$ – эллиптическая функция Вейерштрасса с одним из периодов
$\omega_1$ и алгебраическими (из поля
$K_1$) инвариантами
$g_2$,
$g_3$).
Библиография: 3 названия.
Ключевые слова:
теорема Шнайдера–Ленга, мероморфные функции.
УДК:
511.464
MSC: 11J81 Поступило: 20.02.2024
Исправленный вариант: 20.05.2024
DOI:
10.4213/mzm14265
Полный текст:
PDF файл (548 kB)
Первая страница:
PDF файл
