Меры Гиббса для $\mathrm{HC}$-модели в случае графа типа “ключ” на дереве Кэли

Б. З. Тожибоев^a, Р. М. Хакимов<sup>ba

a</sup> Наманганский государственный университет, Узбекистан
^b Институт математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, г. Ташкент, Узбекистан

Аннотация: В данной статье изучается одна из плодородных Hard-Core ($\mathrm{HC}$) моделей с четырьмя состояниями на дереве Кэли. Известно, что существуют три типа плодородных $\mathrm{HC}$-моделей: “палка”, “ключ” и “обобщенный ключ”. Рассматривается случай “ключ”, и в этом случае доказана единственность трансляционно-инвариантной меры Гиббса на дереве Кэли порядков четыре, пять и шесть. Также найдены условия неединственности таких мер на дереве Кэли седьмого порядка. Кроме того, исследованы периодические меры Гиббса. Показано, что при некоторых условиях существуют два-периодические меры Гиббса, отличные от трансляционно-инвариантных, на дереве Кэли третьего порядка.
Библиография: 23 названия.

Ключевые слова: дерево Кэли, конфигурация, $\mathrm{HC}$-модель, мера Гиббса, периодические меры.

УДК: 517.98

MSC: 82B26 (primary); 60K35 (secondary)

Поступило: 17.10.2023

DOI: 10.4213/mzm14176

 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2025, 117:4, 629–642

Реферативные базы данных:

• 
•