Эта публикация цитируется в
17 статьях
Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха
Л. Н. Ляховabc,
Е. Л. Санинаa a Воронежский государственный университет
b Липецкий государственный педагогический университет
c Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Аннотация:
Приведены примеры дифференциальных и интегральных операций, размерность которых меняется в результате введения новых радиальных переменных. На основе интегральной меры со слабой особенностью
$x^\gamma\,dx$,
$\gamma>-1$,
вводится оператор, который интерпретируется как оператор Лапласа в пространстве функций дробного числа переменных. Интегрирование по мере
$x^\gamma\,dx$,
$\gamma>-1$, также может интерпретироваться как интегрирование по области дробной размерности. Вводится коэффициент скрытой сферической симметрии
$\gamma>-1$. Получена формула,
связывающая этот коэффициент с размерностью Хаусдорфа множества в
$\mathbb{R}_n$ и евклидовой размерностью
$n$.
Существование скрытых сферических симметрий проверено вычислением размерности
$m$-го поколения кривой Коха для произвольных натуральных значений
$m$.
Библиография: 17 названий.
Ключевые слова:
оператор Лапласа, оператор Киприянова, оператор Лапласа–Бесселя–Киприянова, сингулярный дифференциальный оператор Бесселя, дробная размерность, фрактал, самоподобие, интегральная мера, размерность Хаусдорфа, размерность Хаусдорфа–Безиковича, фрактальная размерность, кривая Коха, поколения кривой Коха.
УДК:
517.518 Поступило: 04.07.2022
Исправленный вариант: 03.09.2022
DOI:
10.4213/mzm13645
Полный текст:
PDF файл (635 kB)
