Аннотация:
Пусть $g(n)$ равняется числу делителей $n$ с учетом кратности или числу делителей $n$, $a\ne0$ – целое число и
$$
N(x,b)=|\{n:n\le x,\ g(n+a)-g(n)=b\ \text {или}\ b+1\}|.
$$
В работе доказано, что $\sup _bN(x,b)\le C(a)x(\ln\ln 10x)^{-1/2}$ и существует постоянная $C(a,\mu)>0$, с которой при целом $b$, $|b|\le\mu(\ln\ln x)^{1/2}$, $x\ge x_0$, выполнено $N(x,b)\ge C(a,\mu)x(\ln\ln x)^{-1/2}$.
Библиография: 10 названий.
Полный текст:
PDF файл (257 kB)
