Аннотация:
Пусть $s\geqslant1$, $0=x_0<x_1<\dots<x_s=1$; функция $f$ монотонна
на каждом отрезке $[x_{i-1}, x_i]$ и непрерывна на $[0, 1]$. Тогда при любом
$n\geqslant1$ ($n>1$ при $s = 1$) существует алгебраический многочлен $p_{n-1}$
степени не выше $n-1$ монотонно возрастающий или монотонно убывающий
вместе с $f$ на каждом из отрезков $[x_{i-1}, x_i]$ и такой, что
$$
||f-p_{n-1}||_{C[0,1]}\leqslant B\omega_2(f, 1/n).
$$
Константа $B$ зависит от $x_1,\dots,x_{s-1}$ и сделать её независящей от этих
точек ни при каком $s>1$ нельзя. Библ. 7 назв.
Полный текст:
PDF файл (633 kB)
