Общие свойства бумеранг-матриц над абелевыми группами

Б. А. Погорелов^a, М. А. Пудовкина<sup>b

a</sup> Академия криптографии Российской Федерации, Москва
^b Нацио­нальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Аннотация: В настоящей работе в связи с поиском альтернативных групп наложения ключа в раундах блочных шифрсистем рассматриваются произвольные конечные абелевы группы $(X, + )$ в их регулярном подстановочном представлении. Для подстановки $s \in S(X)$ на группе $(X, + )$ вводятся бумеранг-матрица, Фейстель бумеранг-матрица, Фейстель бумеранг-разностная таблица, которые естественным образом обобщают соответствующие матрицы и таблицу над аддитивной группой векторного пространства $\left( {{V_n}({p^m}), + } \right)$. Описываются общие свойства таких матриц, справедливые для любой конечной абелевой группы $(X, + )$. Получены достаточные условия, при выполнении которых порядок бумеранг-равномерности и его вариаций для подстановки из $s \in S(X)$ максимален и равен $\left| X \right|$. Получены оценки порядков бумеранг-равномерности для произвольной подстановки из группы экспоненцирования ${S_q} \uparrow {S_n}$. Для голоморфно-эквивалентных подстановок описаны свойства бумеранг-матрицы и ее вариаций. Получена групповая характеризации подстановок на $(X, + )$ с линейными трансляторами. Описаны свойства бумеранг-матриц для подстановок с линейными трансляторами. Для иллюстрации применения полученных результатов рассмотрен класс алгоритмов блочного шифрования на произвольной абелевой группе наложения ключа $(X, + )$, для которых найдены оценки порядков бумеранг-равномерности.

Ключевые слова: бумеранг-матрица, Фейстель бумеранг-матрица, Фейстель бумеранг-разностная таблица, порядок бумеранг-равномерности, линейный транслятор, голоморф, импримитивная группа, подстановочное представление.

УДК: 519.7

Получено 21.V.2025

DOI: 10.4213/mvk509