О новых условиях сходимости распределения числа решений нелинейных включений к распределению Пуассона

В. А. Копытцев

Академия криптографии Российской Федерации, Москва

Аннотация: При заданном подмножестве $B$ векторного пространства $K^T$ размерности $T$ над полем $K=GF(q)$ изучается распределение числа решений $\xi$ системы включений $ x\in K^n\setminus \{0^n\}$, $A_1x+A_2f(x)\in B $, где $A_1 $ и $A_2 $ — случайные матрицы над полем $K$ размерностей $T\times n$ и $T\times m$ с независимыми элементами, а $f(x)=(f_1 (x),\ldots ,f_m (x))\colon K^n\to K^m$ — заданное нелинейное отображение. Указаны новые и более общие по сравнению с ранее известными условия сходимости распределения случайной величины $\xi$ к распределению Пуассона.

Ключевые слова: случайные включения, распределение числа решений, предельная теорема Пуассона.

УДК: 519.719.2+519.226.2

Получено 27.I.2025

DOI: 10.4213/mvk502