О периодических решениях уравнения Шредингера отрицательного порядка с самосогласованным источником интегрального типа

Г. У. Уразбоев, М. М. Хасанов

Ургенчский государственный университет имени Абу Райхана Беруни, Ургенч, Узбекистан

Аннотация: В рассматрываемой работе найдены спектральные данные оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанного с решением уравнения Шредингера отрицательного порядка с самосогласованным источником интегрального типа. Методом обратной спектральной задачи изучена полная интегрируемость нелинейного уравнения Шредингера отрицательного порядка с самосогласованным источником интегрального типа в классе периодических функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина–Трубовица в классе трижды непрерывно дифференцируемых периодических функций. Получены важные следствия об аналитичности и о периоде решения по пространственной переменной.

Ключевые слова и фразы: нелинейное уравнение Шредингера отрицательного порядка, интегральный источник, оператор Дирака, обратная спектральная задача, система уравнений Дубровина-Трубовица, формулы следов.

УДК: 517.957

Статья поступила: 10.04.2025
Переработанный вариант: 29.06.2025
Принята к публикации: 07.07.2025

DOI: 10.25205/1560-750X-2025-28-3-146-165