Инварианты узлов и трёхмерных многообразий, возникающие из модулярной категории с двумя простыми объектами

Ф. Г. Кораблёв<sup>ab

a</sup> Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, Екатеринбург, Россия
^b Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия

Аннотация: В работе строится модулярная категория $\mathfrak{E}$, содержащая ровно два простых объекта. С помощью специальной техники из неё извлекаются два инварианта: комплексно значный инвариант типа Решетихина – Тураева $rt_{\varepsilon}$ неориентированных зацеплений в трёхмерной сфере и трёхмерных многообразий, и вещественно значный инвариант типа Тураева – Виро $tv_{\varepsilon}$ трёхмерных многообразий. Значения этих двух инвариантов трёхмерных многообразий связаны соотношением $|rt_{\varepsilon}|^2\cdot (\varepsilon + 2) = tv_{\varepsilon}$, где $\varepsilon$ — корень уравнения $\varepsilon^2 = \varepsilon + 1$. Доказывается, что инвариант $tv_{\varepsilon}$ в точности совпадает с $\varepsilon$-инвариантом трёхмерных многообразий.

Ключевые слова и фразы: модулярная категория, инварианты типа Решетихина – Тураева, инварианты типа Тураева – Виро, $\varepsilon$-инвариант.

УДК: 515.16

Статья поступила: 21.05.2024
Переработанный вариант: 10.01.2025
Принята к публикации: 29.01.2025

DOI: 10.25205/1560-750X-2025-28-1-39-93